笛卡尔曲线(数学老师表白有笛卡尔曲线，地理老师有什么？)

地球“心”景观

在前段时间的热播剧《隐秘的角落》中

笛卡儿和瑞典公主的爱情故事作为剧情的隐喻

贯穿了整个剧情

抛开其中的故事情节

咱们来聊聊这条心形曲线是怎么画出来的

首先来看笛卡尔曲线的表达式

r=a(1-sinθ)

这是一个极坐标方程

θ代表与x轴正方向的夹角，r代表该点到原点的距离

通俗的描述这条曲线就是

在警匪电影中我们常见到的

几点钟方向，多少米

其中几个特殊点的坐标是

（0°，a）、（90°,0）、（180°，a）、（270°，2a）

当我们假设 a=1

此时在极坐标系上画出来的笛卡尔曲线

是这颗胖嘟嘟的爱心

说完了笛卡尔曲线可能有人就要问

这跟地理有什么关系？

当然有，数学家有自己秘密的表白暗语

地理学家当然也有，那就是

彭 纳 投 影

彭纳投影于公元 100 年

由 Claudius Ptolemy 发明

但是由于 Rigobert Bonne 在 1752 年

广泛使用了这种投影

因此这个投影便以他的名字来命名

以格林威治为中心的彭纳等积地图投影

彭纳投影是一种伪圆锥地图投影

中央经线投影为一条直线

其他经线为复合曲线

均以中央经线为中心向两侧凸出

且这些经线在每条纬线沿线的间距相等

纬线为沿中央经线等距分布的同心圆弧

这些纬线以距离标准纬线

最近的极点为中心向两侧凸出

两个极点均投影为点

经纬网沿中央经线对称，投影轮廓为心形

与我们常见地图的墨卡托投影不同的是

墨卡托投影是等角正切圆柱投影

图自：天地图

墨卡托投影保证了投影上的任一点的任何方向的

长度比均相等，即没有角度变形

这也就意味着使用这种地图进行导航时

能为地图上的两个点之间提供准确的角度

也正因如此，墨卡托投影被广泛应用于

编制航海图和航空图

因为转弯的角度不会发生变形

而彭纳投影为等积（等效）投影

最大的特点是形状、方向、角度和距离

一般都会发生一定程度的畸变

沿中央经线和每条纬线的比例是真实的

标准纬线和中央经线沿线没有畸变

这幅由Bernard Sylvanus于1511年绘制的地图是世界上已知最早的心形及双色印刷地图。

彭纳投影在 19 世纪和 20 世纪初期

曾被用于亚洲、澳洲、欧洲和北美洲的地图集地图

历史上，该投影还曾用于绘制法国和爱尔兰

以及摩洛哥和其他一些地中海国家的大比例地形图

但是由于经线离中央经线越远，畸变越大

所以，彭纳投影逐渐被其他形式的投影替代

如今该投影更多的是被应用于艺术作品中

可将世界呈现成心形

当然，如果你觉得

科学家的「爱心」有点不太好理解

那么，接下来就跟着地理君的脚步

一起去看看那些

藏着自然中原始而又纯粹的「爱心」吧~

心 礁

大堡礁沿澳洲东北部的海岸伸延2600公里

有900多座大小珊瑚岛

是世界上最大、最完美的珊瑚礁堡礁群

这里有400多种不同类型的珊瑚

生长在浅水大陆棚的温暖海水中

其中最具代表性的要数

隐藏在大堡礁深处的降灵群岛之中的“心礁”

虽然最宽处只有15米，但与壮阔的大堡礁一样

都出自小小珊瑚虫经年累月的经营

因为珊瑚虫分泌的石灰质骨骼

混合了海底藻类、贝壳等海洋生物残骸

所以堆积出来的“心礁”看上去色彩格外丰富

让你不得不承认，珊瑚虫在营造它的时候

格外“用心”了一些

石 沪

《中国国家地理》2012.08 摄影：孙毅博

石沪是利用涨退潮的原理来捕鱼的

涨潮时，鱼群会跟随潮水进入沪堤内

以其中的螺贝类、螃蟹类、仔稚鱼类为食

待退潮后，水位下降，沪堤高耸

鱼群难以跃出，就被困在了沪堤内

这时渔人就能以网围捕，大获丰收

图片中心形的“项链坠”是用来集鱼的沪房

蜿蜒的“项链串”则是为了防止鱼儿游出石沪

而人工修建的石堤

澎湖列岛最南方的七美屿，有一口“双心石沪”

退潮时，人们可以顺着沪堤登上石沪

边欣赏“心心相印”的美丽，边在沪房里寻找渔获

它是澎湖众多石沪中保存最完整和最美丽的石沪

加 勒 斯 恩 杰 克 岛

克罗地亚西部亚得里亚海中

位于帕什曼岛与克罗地亚大陆之间

有一座名为加勒斯恩杰克（Galesnjak）的心形小岛

其大部分森林和植被还处于原始未开发状态

这是一座私人小岛，岛主本人一直没有发现

这座岛屿的轮廓是一颗完美的心形

直到2009年这里的卫星图被网友发现

并不断向岛主提交观光申请才幡然醒悟

应该算是大自然一颗最原始纯粹的“心”了

这座心形岛也因此被称为“情人岛”

天 坑 心 湖

图自网络

湖南张家界茅岩河风景区

有一处罕见的地质景观——天坑湖泊

湖的四周林木茂密，峭壁环绕，属于喀斯特地貌

由于地势险峻，少有人踏足

这里一直保持着原生态面貌，据初步测量

整个天坑深度约200米，湖面面积超过200平方米

从空中俯瞰，天坑湖泊酷似“心”型

因此被当地人称为“天坑心湖”

不过“天坑心湖”并不是它的正式名字

目前景区正在面向全球征名

《中国国家地理》2011.10 绘图：于继东 王庆坤

“天坑”这个由中国人定义的科学术语

直到2005年在才在国际岩溶学术界获得一致认可

且到现在为止，还是一个不断丰富和完善中的概念

我国已发现的天坑，多分布在

四川、重庆、广西、贵州、云南和湖北

最早被关注并研究的天坑是四川兴文的大、小岩湾

重庆奉节小寨天坑、武隆箐口漩坑和广西乐业大石围

广西天坑数量在2019年底已被刷新至数百个

湖北发现的天坑数量也达到60多个

迪 汤 姆 湖

迪汤姆湖是阿尔卑斯山派欧拉谷中的高山湖

面积仅0.13平方公里，形状却是一个标准的心形

它的形成是由于阿尔卑斯山脉中

冰川对谷底及其边缘有巨大的刨蚀作用

它锲而不舍地像木匠的刨子一样工作

于是粒雪盆逐渐被刨蚀成

三面环山、宛如一张藤椅似的盆地形状，即冰斗

冰斗部位又积水而形成冰斗湖

图自《中国国家地理》2004.12

当地人们会在其中面积较大的高山湖泊

修筑水库发电站

将高山湖泊天然的重力势能变成电力来源

“心 形” 红 树 林

地处澳大利亚东面的新喀里多尼亚岛

属于美拉尼西亚岛群

这个狭长型的岛屿面积只有朝鲜半岛的三分之一

却因四周环绕着原始森林、气候适宜等因素

被舆论称作“世界尽头的天堂”

在新喀里多尼亚岛北部海滩一片地势稍高的坡地

生长着一片心形的红树林

红树林并不是顾名思义的红色的树林

是因为割掉树皮之后会分泌出一种叫做单宁的物质

被氧化后会变红，像流血一样，所以叫红树

它是陆地和海洋重要的过渡地带

为多种生物的生存提供了营养物质和保护场所

由于红树林枝繁叶茂、根系发达

能牢固扎根于海滩淤泥中

形成一道与海岸线相平行的天然屏障

因此可以有效抵御和降低自然灾害对堤围的危害

其实，心形景观并不是大自然的刻意雕琢

在那种随意挥洒而形成的惊人的景象面前

人们或许应该漠视那些纯粹的商业炒作和利益纷争

安静地享受大自然奉献的天地大美

参考资料：

心也是一种风景，《博物》2011.02

神奇石沪，《中国国家地理》2012.08

话题

你见到过哪些大自然的哪些“爱心”？

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编辑 | 尹诗画

图源 | 视觉中国、123rf、网络