一拍子(「科学原理一点通」音乐中的数学)

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提到数学与音乐，也许有人会觉得这是两种相差甚远的东西，但其实这两者之间的关系远比我们想象的要密切得多。比如蟋蟀的鸣叫可以算得上大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，用一个一次函数来表示:C=4t-16。其中C代表蟋蟀每分钟叫的次数，t代表温度。

音乐中的数学不仅存在于大自然中，人类创造的音乐也和数学有着千丝万缕的关系。古希腊哲学家毕达哥拉斯在散步时，经过一家铁匠铺，意外发现里面传出打铁的声音，要比别的铁匠铺协调、悦耳。他对此产生了兴趣，于是走进铺子，测量了铁锤和铁砧的大小，发现音响的和谐与发声体体积的一定的比例有关。后来，他又在琴弦上作试验，进一步发现了琴弦律的奥秘：当两个音的弦长成为简单整数比时，同时或连续弹奏，所发出的声音是和谐悦耳的。简而言之，只要按比例划分一根振动的弦，就可以产生悦耳的音程，如当两音弦长之比为1:2，则音程为八度；当两音弦长之比为2:3，则音程为五度；当两音弦长之比为3:4，则音程为四度。

音乐中存在着明显的数字规律，比如节拍。音乐的节拍形式不一，其中常见的是2/4拍、3/4拍、4/4拍，6/8拍等，标志着一个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系。透过这些节拍我们不难发现，它们的基本结构并不复杂，除了一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外，其他拍子都是在都以这三种拍子的变化组合而成。

数学中的黄金分割比声名赫赫，这一定律在作曲领域也被广泛认可。在创作一些乐曲时，音乐家会将高潮或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处。比如要创作89节的乐曲，其高潮便在55节处，如果是55节的乐曲，高潮便在34节处。如今，随着计算机技术的出现，音乐中的数学元素的存在感也越来越强了，人们把音程节奏、音色等素材都编成数码，一旦发出指令，计算机就能快速编写并演奏出乐曲来。

本文由中国人民大学附属中学第二分校一级教师秦薇进行科学性把关。

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